Para instalar un foro phpbb3 en tu página web necesitaras como mínimo los siguientes requisitos:
1.- Un espacio web:
Un servidor o hosting. Puede ser gratuito o de pago. Es el mismo en el que tienes o tendrás tu web, es decir, no es necesario tener un hosting para la web y otro para el foro.
2.- Una base de datos Mysql:
Este servidor te debe dar una base de datos del tipo mysql, con versión 3.X como mínimo.
3.- El servidor debe aceptar PHP4:
Si tu servidor corre bajo linux seguro que lo tiene. Si corre bajo windows seguro que no (hablamos del servidor, que tu tengas windows o linux en tu ordenador no importa para nada). Como pista, si tu servidor acepta ASP lo más seguro es que no acepte PHP.
4.- Activar la base de datos:
Tienes que tener activa la base de datos para el foro y conocer el nombre de usuario para la misma, la contraseña y la dirección de esa base de datos. Normalmente tienes que activarla tú, desde el panel de control de tu servidor. Pero si no sabes hacerlo pregúntales o pídeles que te la activen y que te pasen los datos necesarios.
5.- Poder subir los archivos:
Has de poder subir los archivos del foro a tu servidor para su instalación. Esto se hace o bien con un programa FTP o bien desde el panel de acceso de tu servidor si tiene la opción de administrar archivos.
AVISO: Sin estos requisitos mínimos no puedes incluir un foro de este tipo y tendrás que apañartelas de otra forma. Y si no tienes claro alguno de estos requisitos, escribe a tu servidor para que te facilite datos o ayuda.
Normalmente un servidor gratuito puede que no te ofrezca estas cosas, en especial el que funcione el php o el que te ceda una base de datos, pero si buscas seguramente encuentres alguno. En la sección Hosting te damos algunas pistas. Si no encuentras ningún servidor gratuito que te convenza, ten en cuenta que uno de pago no es actualmente nada caro. Por unos 24 dolares (19 euros?) al año puedes encontrar alguno como este, de muy alta calidad y que cumplen perfectamente estos requisitos.