Ayuda con un formulario

Si un correo recibe y el otro no, tenemos que ver varias causas, si el correo no esta en el mismo servidor, es decir por ejemplo si es gmail o si es yahoo.

Para ver que todo este bien en el servidor actual prueba este simple código:

<?php
mail('[correo eliminado]', 'test email', 'ejemplo de formulario');
?>

Mira si llega, en caso de que no llegue posiblmente el problema sea de lado del correo destino, en este caso los motivos puden ser varios.
@lalokillafragil32,

No especificas para qué es el formulario, así que asumiré que es de contacto. En vista de que usas Wordpress, instala el plugin Contact Forms 7, crea un formulario y luego usa el shortcode que te da el plugin en una de tus páginas (crea una nueva página o usa una existente).